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07-Aug-2017 14:26

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Bei Polynomen unterscheidet man Nullstellen nach ihren Vielfachheiten.

Sie gibt an, wie oft eine bestimmte Nullstelle bei einer Funktion vorkommt und wird durch die Exponenten in der Linearfaktorzerlegung des Polynoms bestimmt.

In diesem Fall kann man Näherungswerte für Nullstellen mithilfe verschiedener numerischer Verfahren, beispielsweise der Bisektion (Intervallhalbierungsverfahren), Regula falsi oder einer geeigneten Fixpunktiteration für stetige Funktionen, des Newton-Verfahrens oder Halley-Verfahrens für differenzierbare Funktionen, des Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahrens oder des Bairstow-Verfahrens für Polynome bestimmen.

Für höhere Polynome existieren keine geläufigen Lösungsformeln. Ich habe bei dem Artikel mal eine "Artikelgruppe" angelegt. Wenn das passt, könnte das hier jemand entsprechend machen?Polynome ungeraden Grades über den reellen Zahlen haben stets mindestens eine reelle Nullstelle; das folgt aus dem Zwischenwertsatz. ungerade viele reelle Nullstellen, wenn man jede Nullstelle entsprechend ihrer Vielfachheit zählt.